Résolution de certains problèmes relativistes par le formalisme de l’intégrale de chemin supersymétrique

Abstract

Our thesis is essentially composed of two parts. - In the first part, some problems are presented via the direct method of equations such: In the context of new type of the extended uncertainty principle, using the displacement operator method, the exact solution of the Klein Gordon equation is given in the following cases: in a one dimensional box, with linear vector and scalar potentials and in mixed Coulomb-type vector and scalar potentials. The one-dimensional Klein-Gordon and Dirac oscillators subject to a uniform electric field. In the context of the deformed Snyder-de Sitter model, the three-dimensional Klein- Gordon oscillator and the Klein-Gordon equation with a Coulomb plus scalar potential are traited. - The second part is devoted especially to supersymmetric path integrals approach within the framework of the EUP to establish the function of Green for the oscillator of Dirac to (1 + 1) dimension. Following the global representation and Schwinger's proper time method, Green's causal function is obtained. By an adequate choice of the discretization of the measure and of the action, the appropriate quantum fluctuations are determined, and with the help of appropriate transformations, the propagator has converted to the case of the standard problem of the Poschl-Teller potential. In all cases, the energy spectra and the corresponding wave functions are exactly and analytically determined and the obtained results agree with those of the literature . Also the limiting cases are considered. Notre thèse est composée essentiellement de deux parties. - Dans la première partie, certains problèmes de la mécanique quantique realtiviste avec et sans spin sont présentés via la méthode directe des équations ;tels que: Dans le contexte d'un nouveau type de principe d'incertitude étendue, en utilisant la méthode de l'opérateur de déplacement, la solution exacte et analytique de l'équation de Klein Gordon est donnée dans les cas suivants: Particule confinée dans une boite, potentiels scalaire et vectoriel de types lineaires et Coulombiens. Les oscillateurs Klein-Gordon et Dirac soumis à un champ électrique uniforme. Dans le contexte du modèle déformé de Snyder-de Sitter, l'oscillateur tridimensionnel de Klein-Gordon et l'équation de Klein-Gordon en présence du potentiel Coulombien sont traités. - Alors la deuxième partie est consacrée spécialement à l'approche des intégrales de chemins supersymétriques dans le cadre de l'EUP pour établir la fonction de Green pour l'oscillateur de Dirac à (1+1) dimension. Suite à la représentation globale et la méthode du temps propre de Schwinger, la fonction causale de Green est obtenue. Par un choix adéquat de la discrétisation de la mesure et de l'action, les fluctuations quantiques appropriées sont déterminées, et à l'aide de transformations appropriées, le propagateur s'est converti au cas du problème standard du potentiel de Poschl-Teller. Dans tous les cas, les spectres énergétiques et les fonctions d'onde associées sont exactement déterminés et concordent avec ceux de la littérature. Les cas particuliers sont aussi considérés. تتكون أطروحتنا بشكل أساسي من جزأين. - في الجزء الأول، يتم عرض بعض مسائل ميكانيك الكم النسبي مع و بدون عزم اللف بواسطة طريقة المعادلات المباشرة ؛ مثل: في سياق نوع جديد من مبدأ الشك الممتد و باستعمال طريقة مؤثر الانسحاب، تم تقديم الحل الدقيق و التحليلي لمعادلة كلاين جوردون في الحالات التالية: الجسيمات محصورة في صندوق، الكمون العددي و الشعاعي من النوعين الخطي و الكولوم. هزازي كلاين جوردون و ديراك خاضعة لمجال كهربائي ثابت. و في سياق نموذج سنايدر دو سير المشوه، تمت معالجة هزاز كلاين جوردون ثلاثي الأبعاد و معادلة كلاين جوردون في وجود كمون من النوع كولوم. - كما تم تخصيص الجزء الثاني بشكل خاص لمقاربة تكاملات المسارات فائقة التماثلة في إطار مبدأ الشك الممتد لتشكيل دالة جرين لهزازديراك على البعد (1+1). باتباع التمثيل الشامل وتقنية الزمن الذاتي لشوينغر، تم الحصول على دالة جرين السببية. من خلال الاختيار الأنسب لتقدير القياس و الفعل، تم إيجاد التصحيحات الكمية المناسبة ، و بواسطة التحولات الملائمة، تحول الناشر إلى حالة كمون بوشل تيلار العادية . في كل الحالات تم تحديد اطياف الطاقة و الدوال الموجية المرفقة بشكل دقيق و التي تتفق مع النتائج الموجودة في المراجع. و اخيرا تم النظر في الحالات الخاصة.